Powierzchnia algebraiczna w przestrzeni trójwymiarowej, której powierzchnia jest równaniem f (x, y, z) = 0, przy czym f (x, y, z) jest wielomianem w x, y, z. Rząd powierzchni to stopień równania wielomianowego. Jeśli powierzchnia jest pierwszego rzędu, jest to płaszczyzna. Jeśli powierzchnia jest rzędu drugiego, nazywa się ją powierzchnią kwadratową. Obracając powierzchnię, jej równanie można nadać postaci Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G.
Jeśli wszystkie A, B, C nie są równe zero, równanie można ogólnie uprościć do formax 2 + o 2 + cz 2 = 1. Ta powierzchnia jest nazywana elipsoidą, jeżeli a, b i c są dodatnie. Jeśli jeden ze współczynników jest ujemny, powierzchnia jest hiperboloidą jednego arkusza; jeśli dwa współczynniki są ujemne, powierzchnia jest hiperboloidą dwóch arkuszy. Hiperboloid jednego arkusza ma punkt siodłowy (punkt na zakrzywionej powierzchni w kształcie siodła, w którym krzywizny w dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyznach mają przeciwne znaki, tak jak siodło jest zakrzywione w jednym kierunku i w dół w innym).
Jeśli A, B, C są prawdopodobnie zerowe, wówczas mogą zostać wytworzone cylindry, stożki, płaszczyzny oraz paraboloidy eliptyczne lub hiperboliczne. Przykładami tych ostatnich są odpowiednio z = x 2 + y 2 i z = x 2- y 2. Przez każdy punkt kwadratu przechodzą dwie proste linie leżące na powierzchni. Sześcienna powierzchnia jest rzędu trzeciego. Ma tę właściwość, że leży na nim 27 linii, każda z nich spełnia 10 innych. Zasadniczo powierzchnia rzędu czterech lub więcej nie zawiera linii prostych.
