Funkcja Bessela, zwana również funkcją cylindra, dowolny zestaw funkcji matematycznych systematycznie wyprowadzanych około 1817 r. Przez niemieckiego astronoma Friedricha Wilhelma Bessela podczas badania rozwiązań jednego z równań ruchu planetarnego Keplera. Szczegółowe funkcje zestawu zostały sformułowane wcześniej przez szwajcarskich matematyków Daniela Bernoulli, który badał oscylacje łańcucha zawieszonego na jednym końcu oraz Leonharda Eulera, który analizował wibracje rozciągniętej membrany.
Po opublikowaniu swoich odkryć przez Bessela inni naukowcy odkryli, że funkcje pojawiły się w matematycznych opisach wielu zjawisk fizycznych, w tym przepływu ciepła lub elektryczności w stałym cylindrze, propagacji fal elektromagnetycznych wzdłuż drutów, dyfrakcji światła, ruchów płynów oraz deformacje ciał elastycznych. Jeden z tych badaczy, Lord Rayleigh, umieścił także funkcje Bessela w szerszym kontekście, pokazując, że powstają one w rozwiązaniu równania Laplace'a (qv), gdy te ostatnie są sformułowane we współrzędnych cylindrycznych (a nie kartezjańskich lub sferycznych).
W szczególności funkcja Bessela jest rozwiązaniem równania różniczkowego
który nazywa się równaniem Bessela. Dla wartości całkowitych n funkcjami Bessela są
Wykres J 0 (x) wygląda jak wykres tłumionej krzywej cosinusowej, a wykres J 1 (x) wygląda jak wykres tłumionej krzywej sinusoidalnej (patrz wykres).
Niektóre problemy fizyczne prowadzą do równań różniczkowych analogicznych do równania Bessela; ich rozwiązania przyjmują formę kombinacji funkcji Bessela i są nazywane funkcjami Bessela drugiego lub trzeciego rodzaju.
