Ostatnia twierdzenie Fermata

Ostatnie twierdzenie Fermata, zwane także wielkim twierdzeniem Fermata, stwierdzenie, że nie ma liczb naturalnych (1, 2, 3,

) x, yiz z tak, że x ⁿ + y ⁿ = z ⁿ, w którym n jest liczbą naturalną większą niż 2. Na przykład, jeśli n = 3, ostatnie twierdzenie Fermata stwierdza, że ​​nie ma liczb naturalnych x, y i z istnieje tak, że x ³ + y ³ = z ³(tj. suma dwóch kostek nie jest kostką). W 1637 r. Francuski matematyk Pierre de Fermat napisał w swoim egzemplarzu Arytmetyki Diofantusa z Aleksandrii (ok. 250 ce): „Nie jest możliwe, aby sześcian był sumą dwóch kostek, czwarta potęga była sumą dwóch czwarte potęgi lub ogólnie dla dowolnej liczby, która jest potęgą większą od drugiej, która jest sumą dwóch podobnych potęg. Odkryłem naprawdę niezwykły dowód [tego twierdzenia], ale ten margines jest zbyt mały, aby go pomieścić. ” Przez stulecia matematycy byli zdumieni tym stwierdzeniem, ponieważ nikt nie był w stanie udowodnić ani obalić ostatniego twierdzenia Fermata. Opracowano jednak dowody dla wielu konkretnych wartości n. Na przykład sam Fermat udowodnił inne twierdzenie, które skutecznie rozwiązało sprawę dla n = 4, a do 1993 r., Przy pomocy komputerów, zostało to potwierdzone dla wszystkich liczb pierwszych n <4 000 000. Do tego czasu matematycy odkryli, że udowodnienie specjalnego przypadku wyniku geometrii algebraicznej i teorii liczb znanej jako domniemanie Shimura-Taniyama-Weil byłoby równoznaczne z udowodnieniem ostatniego twierdzenia Fermata. Angielski matematyk Andrew Wiles (zainteresowany tym twierdzeniem od 10 roku życia) przedstawił dowód domniemania Shimura-Taniyama-Weil w 1993 r. Jednak w tym dowodzie znaleziono błąd, ale z pomocą jego byłego student Richard Taylor, Wiles w końcu opracował dowód ostatniego twierdzenia Fermata, który został opublikowany w 1995 roku w czasopiśmie Annals of Mathematics. Wieki minęły bez dowodu, co skłoniło wielu matematyków do podejrzeń, że Fermat pomylił się, sądząc, że rzeczywiście ma dowód.