Prawo przechodnie, w matematyce i logice, każde wyrażenie w postaci „Jeśli aRb i bRc, to aRc”, gdzie „R” jest szczególną relacją (np. „
jest równe
”), A, b, c są zmiennymi (terminy, które można zastąpić obiektami), a wynikiem zamiany a, b i c na obiekty jest zawsze prawdziwe zdanie. Przykładem prawa przechodniego jest „Jeśli a jest równe b, a b jest równe c, to a jest równe c”. Istnieją prawa przechodnie dla niektórych relacji, ale nie dla innych. Relacja przechodnia to taka, która zachowuje między a i c, jeśli utrzymuje także między a i b oraz między b i c dla dowolnego podstawienia przedmiotów przez a, b i c. Zatem „
jest równe
”Jest taką relacją, jak„
jest większy niż
" i"
jest mniej niż
”
Istnieją dwa rodzaje relacji, dla których nie istnieją prawa przechodnie: relacje nieprzechodnie i relacje nieprzechodnie. Relacja nieprzechodnia to taka, która nie zachowuje się między a i c, jeśli utrzymuje także między a i b oraz między b i c dla jakiegokolwiek podstawienia przedmiotów przez a, b i c. Zatem „
jest (biologiczną) córką
”Jest nieprzechodni, ponieważ jeśli Mary jest córką Jane, a Jane jest córką Alice, Mary nie może być córką Alice. Podobnie „
jest kwadratem
„Relacja nieprzechodnia to taka, która może, ale nie musi utrzymywać między a i c, jeśli utrzymuje także między aib, a między b i c, w zależności od obiektów podstawionych na a, b i c. Innymi słowy, istnieje co najmniej jedno podstawienie, w którym zachodzi relacja między a i c, i co najmniej jedno podstawienie, w którym nie występuje. Relacje „
kocha
" i"
nie jest równy
”Są przykładami.
