Logarytm, wykładnik potęgi lub moc, do której należy podnieść podstawę, aby uzyskać określoną liczbę. Wyrażone matematycznie x jest logarytmem n do podstawy b, jeżeli b x = n, w którym to przypadku zapisuje się x = log b n. Na przykład 2 3 = 8; dlatego 3 jest logarytmem liczby 8 dla zasady 2 lub 3 = log 2 8. W ten sam sposób, ponieważ 10 2 = 100, a następnie 2 = log 10 100. Logarytmy tego drugiego rodzaju (to znaczy logarytmy z zasadą 10) są nazywane logarytmami pospolitymi lub Briggsa i zapisywane są po prostu log n.
Wynalezione w XVII wieku w celu przyspieszenia obliczeń logarytmy znacznie skróciły czas potrzebny na pomnożenie liczb przez wiele cyfr. Były podstawową pracą numeryczną przez ponad 300 lat, aż do perfekcji mechanicznych maszyn liczących pod koniec XIX wieku i komputerów w XX wieku sprawiły, że stały się one przestarzałe do obliczeń na dużą skalę. Logarytm naturalny (o podstawie e ≅ 2,71828 i zapisany w nn) pozostaje jednak jedną z najbardziej użytecznych funkcji w matematyce, z zastosowaniami do modeli matematycznych w naukach fizycznych i biologicznych.
Właściwości logarytmów
Logarytmy zostały szybko przyjęte przez naukowców ze względu na różne użyteczne właściwości, które uprościły długie, żmudne obliczenia. W szczególności naukowcy mogli znaleźć iloczyn dwóch liczb m i n, przeglądając logarytm każdej liczby w specjalnej tabeli, dodając logarytmy razem, a następnie ponownie sprawdzając tabelę, aby znaleźć liczbę z obliczonym logarytmem (znanym jako jej antylogarytm). Zależność wyrażona jako zwykłe logarytmy, relacja ta jest wyrażona przez log mn = log m + log n. Na przykład 100 × 1000 można obliczyć, wyszukując logarytmy 100 (2) i 1000 (3), dodając logarytmy razem (5), a następnie znajdując jego antylogarytm (100 000) w tabeli. Podobnie problemy dzielenia są przekształcane na problemy odejmowania z logarytmami: log m / n = log m - log n. To nie wszystko; obliczanie mocy i pierwiastków można uprościć za pomocą logarytmów. Logarytmy można również konwertować między dowolnymi dodatnimi zasadami (z wyjątkiem tego, że 1 nie może być użyte jako podstawa, ponieważ wszystkie jego moce są równe 1), jak pokazano w
tablica praw logarytmicznych.
Tylko logarytmy dla liczb od 0 do 10 były zwykle zawarte w tabelach logarytmicznych. Aby uzyskać logarytm pewnej liczby poza tym zakresem, liczba po raz pierwszy napisany w notacji naukowej jako iloczyn jej cyfr znaczących i jego wykładniczy mocy na przykład 358 zostanie zapisana jako 3,58 x 10 2 i 0,0046 byłoby napisane jako 4,6 × 10-3. Wówczas logarytm cyfr znaczących - ułamek dziesiętny między 0 a 1, znany jako mantysa - zostałby znaleziony w tabeli. Na przykład, aby znaleźć logarytm z 358, należy wyszukać log 3,58 ≅ 0,55388. Dlatego log 358 = log 3,58 + log 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. W przykładzie liczby z wykładnikiem ujemnym, takiej jak 0,0046, można by sprawdzić log 4,6 ≅ 0,66276. Dlatego log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = -22,33724.
![Oblężenie historii Włoch w Rzymie [537–538]](https://images.thetopknowledge.com/img/world-history/2/siege-rome-italian-history-537538.jpg "Oblężenie historii Włoch w Rzymie [537–538]")
