Test t-Studenta, w statystyce, metoda testowania hipotez dotyczących średniej małej próbki pobranej z populacji normalnie rozłożonej, gdy standardowe odchylenie populacji nie jest znane.
W 1908 roku William Sealy Gosset, Anglik publikujący pod pseudonimem Student, opracował rozkład t-ti rozkład t. Rozkład t jest rodziną krzywych, w których liczba stopni swobody (liczba niezależnych obserwacji w próbce minus jeden) określa określoną krzywą. Wraz ze wzrostem wielkości próbki (a tym samym stopni swobody) rozkład t zbliża się do kształtu dzwonka standardowego rozkładu normalnego. W praktyce w przypadku testów obejmujących średnią próbki o wielkości większej niż 30 zwykle stosuje się rozkład normalny.
Zazwyczaj najpierw formułuje się hipotezę zerową, która stwierdza, że nie ma skutecznej różnicy między obserwowaną średnią próbki a hipotetyczną lub podaną średnią populacji - tj. Że każda zmierzona różnica wynika wyłącznie z przypadku. Na przykład w badaniach rolniczych hipoteza zerowa mogłaby być taka, że zastosowanie nawozu nie miało wpływu na plony, i przeprowadzono by eksperyment w celu sprawdzenia, czy zwiększył zbiory. Zasadniczo test t może być dwustronny (zwany również dwustronnym), stwierdzając po prostu, że średnie nie są równoważne, lub jednostronny, określając, czy zaobserwowana średnia jest większa czy mniejsza niż hipotetyczna średnia. Następnie obliczana jest statystyka testowa t. Jeśli obserwowana statystyka t jest bardziej ekstremalna niż wartość krytyczna określona przez odpowiedni rozkład odniesienia, hipoteza zerowa jest odrzucana. Odpowiednim rozkładem odniesienia dla statystyki t jest rozkład t. Wartość krytyczna zależy od poziomu istotności testu (prawdopodobieństwo błędnego odrzucenia hipotezy zerowej).
Załóżmy na przykład, że badacz chce przetestować hipotezę, że próbka o wielkości n = 25 ze średnią x = 79 i odchyleniem standardowym s = 10 została losowo wybrana z populacji o średniej μ = 75 i nieznanym odchyleniu standardowym. Stosując wzór na statystykę t, obliczone t jest równe 2. Dla testu dwustronnego na wspólnym poziomie istotności α = 0,05 wartości krytyczne z rozkładu t na 24 stopniach swobody wynoszą −2.064 i 2.064. Obliczone t nie przekracza tych wartości, dlatego hipotezy zerowej nie można odrzucić z 95-procentową pewnością. (Poziom ufności wynosi 1 - α.)
Drugie zastosowanie rozkładu t testuje hipotezę, że dwie niezależne losowe próbki mają tę samą średnią. Rozkład t można również wykorzystać do skonstruowania przedziałów ufności dla prawdziwej średniej populacji (pierwsze zastosowanie) lub dla różnicy między dwoma średnimi próbkami (drugie zastosowanie). Zobacz także oszacowanie przedziału.
