Równanie Clausiusa-Clapeyrona
Zmiany fazowe, takie jak konwersja ciekłej wody w parę, stanowią ważny przykład układu, w którym występuje duża zmiana energii wewnętrznej wraz z objętością w stałej temperaturze. Załóżmy, że cylinder zawiera zarówno wodę, jak i parę wodną w równowadze pod ciśnieniem P, a cylinder jest utrzymywany w stałej temperaturze T, jak pokazano na rysunku. Ciśnienie tłoka pozostaje równe ciśnieniu pary P vap, gdy tłok porusza się w górę, o ile obie fazy pozostają obecne. Wszystko, co się dzieje, polega na tym, że więcej wody zamienia się w parę, a zbiornik ciepła musi dostarczać utajone ciepło parowania, λ = 40,65 kilodżuli na mol, aby utrzymać stałą temperaturę.
Wyniki powyższej sekcji można teraz zastosować, aby znaleźć zmianę temperatury wrzenia wody pod ciśnieniem. Załóżmy, że gdy tłok porusza się w górę, 1 mol wody zamienia się w parę. Zmiana objętości wewnątrz cylindra jest wtedy ΔV = V gaz - V ciecz, gdzie V gaz = 30,143 litrów to objętość 1 mola pary w 100 ° C, a V ciecz = 0,0188 litra to objętość 1 mola wody. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki zmiana energii wewnętrznej UU dla procesu skończonego przy stałej P i T wynosi ΔU = λ - PΔV.
Tak więc zmienia się U z objętością przy stałej T dla całego układu woda plus para
(48)
Porównanie z równaniem (46) daje następnie równanie (49) Jednak dla obecnego problemu P jest prężnością pary P pary, która zależy tylko od T i jest niezależna od V. Częściowa pochodna jest wówczas identyczna z całkowitą pochodną (50) podając równanie Clausiusa-Clapeyrona
(51)
To równanie jest bardzo przydatne, ponieważ daje zmiany w zależności od temperatury ciśnienia, przy którym woda i para są w równowadze - tj. Temperatury wrzenia. Przybliżoną, ale jeszcze bardziej przydatną wersję można uzyskać, zaniedbując ciecz V w porównaniu z gazem V i stosując (52) z prawa gazu doskonałego. Otrzymane równanie różniczkowe można zintegrować, aby uzyskać
(53)
Na przykład na szczycie Mount Everest ciśnienie atmosferyczne stanowi około 30 procent jego wartości na poziomie morza. Stosując wartości R = 8,3145 dżuli na K i λ = 40,65 kilodżuli na mol, powyższe równanie daje T = 342 K (69 ° C) dla temperatury wrzenia wody, która ledwo wystarcza do przygotowania herbaty.
