Teoria decyzji funkcji użyteczności von Neumanna – Morgensterna

Funkcja użyteczności Von Neumann – Morgenstern, rozszerzenie teorii preferencji konsumentów, która obejmuje teorię zachowania wobec wariancji ryzyka. Został przedstawiony przez Johna von Neumanna i Oskara Morgensterna w Teorii gier i zachowań ekonomicznych (1944) i wynika z oczekiwanej hipotezy użyteczności. Pokazuje, że gdy konsument staje przed wyborem przedmiotów lub wyników podlegających różnym szansom, optymalną decyzją będzie ta, która maksymalizuje oczekiwaną wartość użyteczności (tj. Satysfakcji) wynikającą z dokonanego wyboru. Oczekiwana wartość to suma produktów różnych mediów i związanych z nimi prawdopodobieństw. Oczekuje się, że konsument będzie w stanie uszeregować pozycje lub wyniki pod względem preferencji, ale oczekiwana wartość będzie uwarunkowana prawdopodobieństwem wystąpienia.

Funkcja użyteczności von Neumanna – Morgensterna może być wykorzystana do wyjaśnienia zachowań niechętnych do ryzyka, neutralnych dla ryzyka i kochających ryzyko. Na przykład firma może w ciągu jednego roku podjąć projekt, który ma szczególne szanse na trzy możliwe wypłaty w wysokości 10 USD, 20 USD lub 30 USD; prawdopodobieństwa te wynoszą odpowiednio 20 procent, 50 procent i 30 procent. Zatem oczekiwana wypłata z projektu wyniesie 10 USD (0,2) + 20 USD (0,5) + 30 USD (0,3) = 21 USD. W następnym roku firma może ponownie podjąć ten sam projekt, ale w tym przykładzie prawdopodobieństwa wypłat zmieniają się na 25, 40 i 35 procent. Łatwo jest zweryfikować, czy oczekiwana wypłata wynosi nadal 21 USD. Innymi słowy, matematycznie nic się nie zmieniło. Prawdą jest również, że prawdopodobieństwo najniższych i najwyższych wypłat wzrosło kosztem środkowej, co oznacza, że ​​istnieje większa wariancja (lub ryzyko) związane z możliwymi wypłatami. Pytanie, jakie należy postawić firmie, to czy dostosuje swoją użyteczność wynikającą z projektu, mimo że projekt ma taką samą oczekiwaną wartość z roku na rok. Jeśli firma ceni sobie obie iteracje projektu w równym stopniu, mówi się, że jest neutralna pod względem ryzyka. Oznacza to, że w równym stopniu ceni sobie gwarantowaną wypłatę w wysokości 21 USD przy każdym zestawie wypłat probabilistycznych, których oczekiwana wartość wynosi również 21 USD.

Jeśli firma woli środowisko projektowe z pierwszego roku od drugiego, to większą wagę przywiązuje do mniejszej zmienności wypłat. Pod tym względem, preferując większą pewność, mówi się, że firma ma awersję do ryzyka. Wreszcie, jeśli firma rzeczywiście preferuje wzrost zmienności, mówi się, że lubi ryzyko. W kontekście hazardu, unikający ryzyka stawia większą użyteczność na spodziewaną wartość hazardu niż na sam hazard. I odwrotnie, miłośnik ryzyka woli podjąć hazard niż zadowolić się wypłatą równą oczekiwanej wartości tego hazardu. Implikacja oczekiwanej hipotezy użyteczności jest zatem taka, że ​​konsumenci i firmy dążą do maksymalizacji oczekiwań użyteczności zamiast samych wartości pieniężnych. Ponieważ funkcje użyteczności są subiektywne, różne firmy i ludzie mogą podejść do każdego ryzykownego wydarzenia z całkiem odmiennymi wycenami. Na przykład zarząd korporacji może bardziej lubić ryzyko niż jego akcjonariusze, dlatego też oceniałby wybór transakcji i inwestycji korporacyjnych zupełnie inaczej, nawet jeśli wszystkie wartości pieniężne są znane wszystkim stronom.

Status elementu może mieć również wpływ na preferencje. Istnieje na przykład różnica między czymś posiadanym (tj. Z pewnością) a czymś poszukiwanym (tj. Podlegającym niepewności); w ten sposób sprzedawca może przecenić sprzedawany przedmiot w stosunku do potencjalnego nabywcy przedmiotu. Ten efekt wyposażenia, po raz pierwszy zauważony przez Richarda Thalera, jest również przewidziany w teorii perspektyw Daniela Kahnemana i Amosa Tversky'ego. Pomaga wyjaśnić awersję do ryzyka w tym sensie, że niezdolność do ryzykowania straty 1 USD jest wyższa niż użyteczność wygranej 1 USD. Klasyczny przykład tej awersji do ryzyka pochodzi ze słynnego paradoksu petersburskiego, w którym zakład ma wykładniczo rosnącą wypłatę - na przykład z 50-procentową szansą na wygraną 1 $, 25-procentową szansą na wygraną 2 $, 12,5-procentową szansą wygrać 4 $ i tak dalej. Oczekiwana wartość tego hazardu jest nieskończenie duża. Można się jednak spodziewać, że żadna rozsądna osoba nie zapłaci bardzo dużej kwoty za przywilej podjęcia hazardu. Fakt, że kwota (jeśli w ogóle), którą osoba zapłaciłaby, byłaby oczywiście bardzo mała w stosunku do oczekiwanej wypłaty, pokazuje, że osoby fizyczne uwzględniają ryzyko i oceniają użyteczność wynikającą z jego przyjęcia lub odrzucenia. Kochanie ryzyka można również wyjaśnić w kategoriach statusu. Osoby mogą bardziej ryzykować, jeśli nie widzą innego sposobu poprawy danej sytuacji. Na przykład pacjenci ryzykujący życiem za pomocą leków eksperymentalnych wykazują wybór, w którym ryzyko jest postrzegane jako współmierne do powagi ich chorób.

Funkcja użyteczności von Neumann – Morgenstern dodaje wymiar oceny ryzyka do wyceny towarów, usług i wyników. Jako taka, maksymalizacja użyteczności jest z konieczności bardziej subiektywna niż wtedy, gdy wybory są pewne.