János Bolyai (ur. 15 grudnia 1802 r., Kolozsvár, Węgry [obecnie Cluj, Rumunia] - zmarł 27 stycznia 1860 r., Marosvásárhely, Węgry [obecnie Târgu Mureş, Rumunia]), węgierski matematyk i jeden z założycieli geometrii nieeuklidesowej - geometria różniąca się od geometrii euklidesowej w definicji linii równoległych. Odkrycie spójnej alternatywnej geometrii, która może odpowiadać strukturze wszechświata, pomogło matematykom badać abstrakcyjne koncepcje niezależnie od jakiegokolwiek możliwego połączenia ze światem fizycznym.
W wieku 13 lat Bolyai opanował rachunek różniczkowy i mechanikę analityczną pod okiem swojego ojca, matematyka Farkasa Bolyai. W młodym wieku został znakomitym skrzypkiem, a później był znany jako znakomity szermierz. Studiował w Royal Engineering College w Wiedniu (1818–22) i służył w korpusie inżynierii wojskowej (1822–33).
Zaangażowanie starszego Bolyai w udowodnienie równoległego aksjomatu Euclida zaatakowało jego syna i, pomimo ostrzeżeń ojca, János nadal poszukiwał rozwiązania. Na początku lat dwudziestych XIX wieku stwierdził, że dowód jest prawdopodobnie niemożliwy, i zaczął rozwijać geometrię, która nie zależałaby od aksjomatu Euklidesa. W 1831 r. Opublikował „Dodatek Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens” („Dodatek wyjaśniający absolutnie prawdziwą naukę kosmosu”), kompletny i spójny system geometrii nie-euklidesowej jako dodatek do książki ojca o geometrii, Tentamen Juventutem Studiosam in Elementa Matheseos Purae Introducendi (1832; „Próba wprowadzenia uważnej młodzieży do elementów czystej matematyki”).
Kopia tego dzieła została wysłana do Carla Friedricha Gaussa w Niemczech, który odpowiedział, że odkrył główne wyniki kilka lat wcześniej. Był to głęboki cios dla Bolyai, chociaż Gauss nie miał pretensji do pierwszeństwa, ponieważ nigdy nie opublikował swoich ustaleń. Esej Bolyai pozostał niezauważony przez innych matematyków. W 1848 r. Odkrył, że Nikołaj Iwanowicz Łobaczewski opublikował opis praktycznie tej samej geometrii w 1829 r.
Chociaż Bolyai kontynuował studia matematyczne, znaczenie jego pracy nie zostało w jego życiu rozpoznane. Oprócz pracy nad swoją nieeukucydowską geometrią opracował geometryczną koncepcję liczb zespolonych jako uporządkowanych par liczb rzeczywistych.
