Logika modalna, systemy formalne zawierające takie modalności, jak konieczność, możliwość, niemożność, nieprzewidziane okoliczności, ścisłe implikacje i niektóre inne ściśle powiązane pojęcia.
logika formalna: logika modalna
Prawdziwe zdania można podzielić na te - jak „2 + 2 = 4” - które są prawdziwe z logicznej konieczności (konieczne zdania), i te - jak
Najprostszym sposobem konstruowania logiki modalnej jest dodanie do jakiegoś standardowego niemodalnego systemu logicznego nowego prymitywnego operatora, który ma reprezentować jedną z modalności, zdefiniować inne operatory modalne pod tym względem oraz dodać aksjomaty lub reguły transformacji dotyczące tych modalności operatorzy. Na przykład można dodać symbol L, co oznacza „jest to konieczne” do klasycznego rachunku zdań; dlatego Lp jest czytane jako „Konieczne jest, aby p”. Operator możliwości M („Możliwe jest, że”) można zdefiniować w kategoriach L jako Mp = ¬L¬p (gdzie ¬ oznacza „nie”). Oprócz aksjomatów i reguł wnioskowania klasycznej logiki zdań, taki system może mieć dwa aksjomaty i jedną regułę wnioskowania. Niektóre charakterystyczne aksjomaty logiki modalnej to: Lp ⊃ p i L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Nowa reguła wnioskowania w tym systemie jest regułą konieczności: jeśli p jest twierdzeniem systemu, to także Lp. Silniejsze systemy logiki modalnej można uzyskać, dodając dodatkowe aksjomaty. Na przykład niektórzy dodają aksjomat Lp ⊃ LLp, podczas gdy inni dodają aksjomat Mp ⊃ LMp. Patrz logika formalna: logika modalna.
