Reguła łańcuchowa w rachunku różniczkowym, podstawowa metoda różnicowania funkcji złożonej. Jeżeli f (x) ig (x) są dwiema funkcjami, funkcja złożona f (g (x)) jest obliczana dla wartości x, najpierw oceniając g (x), a następnie oceniając funkcję f przy tej wartości g (x), tym samym „łącząc” wyniki razem; na przykład, jeśli f (x) = sin x ig (x) = x 2, to f (g (x)) = sin x 2, natomiast g (f (x)) = (sin x) 2. Reguła łańcuchowa stwierdza, że pochodna D funkcji złożonej jest dana przez produkt, ponieważ D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Innymi słowy, pierwszy czynnik po prawej stronie, Df (g (x)), wskazuje, że pochodna f (x) jest najpierw znajdowana jak zwykle, a następnie x, gdziekolwiek występuje, jest zastępowana funkcją g (x). W przykładzie grzechu x 2, reguła daje wynik D (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
W notacji niemieckiego matematyka Gottfrieda Wilhelma Leibniza, która używa d / dx zamiast D, a zatem umożliwia wyraźne różnicowanie w odniesieniu do różnych zmiennych, reguła łańcuchowa przyjmuje bardziej niezapomnianą formę „symbolicznego anulowania”: d (f (g (g (g (g) (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
Reguła łańcuchowa jest znana, odkąd Isaac Newton i Leibniz po raz pierwszy odkryli rachunek różniczkowy pod koniec XVII wieku. Reguła ułatwia obliczenia polegające na znalezieniu pochodnych wyrażeń złożonych, takich jak te występujące w wielu aplikacjach fizycznych.
